المزيد في مواضيع مفيدة

الرئيسية | مواضيع مفيدة | مقدّمة في الاحتمالات والإحصاء والفرق بينهما

مقدّمة في الاحتمالات والإحصاء والفرق بينهما


تفشل بعض التعريفات الرياضيّة المعتادة في إيصال الفكرة الرياضيّة إلى عقولنا بالطريقة المناسبة، لذا ننفر منها ونلجأ إلى أمثلة وتشبيهات توضيحيّة تقرّب المفاهيم الرياضيّة إلى أذهاننا بطريقة أفضل.


    والآن ما الفرق بين الاحتمالات والإحصاء؟

الاحتمالات (Probability): البدء بحيوان معيّن مثلًا، ومن ثمّ تنبّؤ آثار الأقدام التي يتركها أثناء سيره.
الإحصاء(Statistics) : البدء بآثار أقدام لحيوان ما، ومن ثمّ تخمين ما هو الحيوان الذي سبّبها.

    كما نلاحظ، الاحتمالات عمليّة مباشرة؛ لدينا دبّ وقمنا بقياس أبعاد قدميه ووزنه وطبيعة الأرض التي سيمشي عليها كي نستطيع التنبّؤ بآثار الأقدام التي ستنتج عن مشيه على تلك الأرض.

الاحتمالات بلغة أكاديميّة أكثر: لدينا قطعة نقود منتظمة (أي احتماليّة ظهور أيّ من وجهيها متساوٍ) وقمنا بإلقائها عشر مرّات، ما هي النتائج المتوقّعة؟

أمّا علم الإحصاء فهو عمليّة معاكسة وأصعب من علم الاحتمالات، لدينا مثلًا آثار أقدام لحيوان ما وسنقوم بدراستها وتخمين ما الحيوان الذي سبّبها.

الإحصاء بلغة أكاديميّة أكثر: نتائج إلقاء قطعة نقود عشر مرّات هي 6 مرّات صورة و 4 مرّات كتابة، ما احتماليّة أن تكون قطعة النقود هذه منتظمة

 


والآن كيف سنستخدم الإحصاء في تحديد نوع الحيوان الذي سبّب آثار الأقدام؟

اقتفاء آثار الأقدام:

    علينا إيجاد أكبر عدد ممكن من آثار الأقدام إذ أنّ كلّ واحدةٍ منها تزيد من دقّة تخميننا لطبيعة الحيوان وصفاته. إذن، كلّما ازداد عدد آثار الأقدام المتوفرة لدينا كلّما ازدادت الصورة وضوحًا (كلّما ازدادت النقاط التي سيتم التوصيل بينها)، بينما وجود واحدة فقط من آثار الأقدام يُصعّب علينا العمليّة.

قياس الخواصّ الأساسيّة:
    كلّ واحدة من آثار الأقدام لها عمق وعرض وارتفاع. كلّ مجموعة بيانات لديها وسط حسابي، ووسيط، وانحراف معياريّ، الخ. هذه الأوصاف العامّة تساعدنا كثيرًا على تضييق دائرة البحث.
مثال: وجدنا أنّ عرض آثار الأقدام (س) بوصة، إذن نصبّ تركيزنا فقط على الحيوانات التي يساوي عرض قدمها تلك القيمة.
إيجاد الحيوانات المحتملة:
    هنالك الكثير من أنواع الحيوانات المحتملة (تذكّر توزيعات الاحتمال)، لذا سنستعمل معرفتنا المسبقة بالنظام في تضييق دائرة البحث مرّة أخرى.

مثال: هل نحن في منطقة قطبيّة؟ إذن أنواع الحيوانات المحتملة هي فقط كذا وكذا.
هل سنتعامل مع أسئلة تحتمل الإجابة فقط بنعم أو لا؟ تذكّر التوزيع الثنائيّ ذا الحدّين!

البحث عن الحيوان:
    عندما نعرف صنف الحيوان (دببة) نبدأ بالعمل على جداول البحث كي نحدّد صفاته من خلال القياسات الشاملة التي قمنا بها.
   مثال: عرض آثار الأقدام كذا وعمقها كذا إذن فعلى الأرجح أنّه دبّ بعمر كذا ووزن كذا.
    جدول البحث هذا يمكننا إنتاجه عن طريقة عمل الدراسات على الدبّ وهو في حديقة الحيوان مثلًا (جداول البحث يتمّ إنتاجها من توزيعات الاحتمال).
القيام بالمزيد من التخمينات:

    عندما نكون قد عرفنا نوع الحيوان، حينها نستطيع التنبّؤ بالسلوك المستقبليّ وبسِمات أخرى (مثال: نتوقّع أنّ هذا الدب سيقوم بكذا وكذا). الإحصاء يتيح لنا الحصول على معلومات عن مصدر البيانات، من البيانات ذاتها!
    حسنًا، التشبيه السابق لم يكن مثاليًّا، ولكنّه يعطي فهمًا أفضل من تعريف الإحصاء بأنّه “الذي يُعنى بتجميع، وتنظيم، وتحليل، وتفسير البيانات.” هل هناك حاجة إلى إثبات؟ هيّا نرى إن كان بإمكاننا سؤال أسئلة تدلّ على تشرّبنا للمفاهيم السابقة:

  • ما هي أكثر أنواع الحيوانات شيوعًا (توزيعات الاحتمال)؟

  • هل هناك أنواع جديدة يتم اكتشافها؟

  • هل نستطيع التنبّؤ بأثر القَدَم القادِم (تقدير استقرائيّ Extrapolation)؟

  • هل آثار الأقدام تمثّل مسارًا (انحدار / Regression خطّ الاتّجاه Trend Line)؟

  • لدينا اثنين من آثار الأقدام، أيّ الحيوانين كان أسرع؟ وأيّهما كان أكبر؟ (مثل البيانات التي يتم تحصيلها من تجربة لدوائين مختلفين: أي الدوائين كان أكثر فاعليّة؟).

  • هل هناك حيوان يمشي بنفس اتجاه حيوان آخر (ارتباط Correlation)؟

  • هل حيوانان مختلفان يتبعان شيء مشترك (مثلاً دبّين يحاولان اصطياد فريسة (Causation؟

    هذا الأسئلة أعمق بكثير مما كنتُ قد فكّرتُ به عندما بدأت بدارسة الإحصاء. كل عملية كانت جامدة في السابق، أصبحت ضمن السياق الصحيح. هل نتعلّم أنواعًا جديدة للحيوانات؟ كيف يمكن أخذ قياسات لآثار الأقدام المختلفة لكل جنس؟ كيف نستطيع إنشاء جدول بيانات من توزيع الاحتمال؟ كيف نبحث عن القياسات في جدول؟

    يجدر الذكر إلى أنّ مسألة القيام بعمليّة رياضيّة معيّنة والتي تختلف عن القيام بعكسها تتكرّر كثيراً في الرياضيّات. بعض العمليّات سهلة (مثل الاشتقاق) ولكنّ القيام بعكسها أصعب (التكامل).

التعليقات (0 مرسل)

المجموع: | عرض:

أضف تعليقك

.